Mis investigaciones pueden clasificarse en tres áreas principales: (i) desarrollo y aplicación de nociones de geometría fractal a la hidrología y a la geofísica, (ii) estudio de una ruta inesperada hacia la distribución Gaussiana utilizando iteraciones de funciones sencillas, y (iii) búsqueda de conexiones entre la complejidad natural y aquella inducida por el hombre.
Con mis estudiantes y colaboradores hemos desarrollado un nuevo procedimiento determinista con el propósito de estudiar la siempre esquiva complejidad geofísica (hidrológica). De una manera similar a las nociones Platónicas que expresan la realidad como una “sombra”, las ideas se basan en estudiar las muchas proyecciones interesantes que se hallan al emplear medidas multifractales para iluminar funciones fractales de interpolación.
Hemos establecido que las ideas dan lugar a una gran gama de patrones “naturales” en una, dos o tres dimensiones, y que ellos pueden ser utilizados para modelar una gran variedad de conjuntos geofísicos complejos, que incluyen series de tiempo de lluvia, patrones espaciales de polución, y series de tiempo tanto caóticas como "aleatorias".
Experimentando con estas mismas ideas, descubrimos que la iluminación arbitraria de funciones fractales de interpolación que llenan el espacio siempre dan lugar a distribuciones Gaussianas, en una o más dimensiones. Este resultado sorprendentemente universal y que relaciona la famosa campana con los fractales provee, además, un puente inesperado entre el desorden y el orden, uno que es contrario a la intuición pues las ideas ligan la turbulencia con la difusión, y la disipación con la conducción.
En el proceso de intentar comprobar la validez del resultado Gaussiano en dos dimensiones, encontré la asombrosa presencia de Tesoros dentro de la campana. Estos son diseños matemáticos exóticos y hermosos que descomponen la distribución Gaussiana circular en patrones cristalinos de simetrías arbitrarias, y que incluyen la estructura geométrica de los cristales de hielo y también la de rosetas bioquímicas, que abarcan hasta el mismo ADN de la vida.
Inspirado por nuestro trabajo en la distribución Gaussiana y otros resultados universales recientes relacionados con la complejidad natural, he estado estudiando la aplicabilidad de dichas leyes para comprender la complejidad producida por el hombre, con la esperanza de establecer a partir de ellas lecciones útiles para lograr la paz interior y del mundo.
Con referencia a este tópico, he escrito una trilogía de artículos con el título común “Lecciones a partir de la complejidad”, una colección inesperada de poesías-canciones, y los libros “La Hipotenusa: Una Parábola Científica Ilustrada para Tiempos Turbulentos” y “La Higuera y la Campana: Caos, Complejidad y Cristiandad".
También empleo este material para enseñar un popular seminario de primer año Caos, Complejidad y Cristiandad, para compartir charlas acerca de cómo la ciencia ilumina el amor como nuestra mejor opción y para escribir un blog Campanitas de Fe.
Una descripción más completa de mis actividades se encuentra aquí.
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